Durchschnittsrechner

Berechnen Sie arithmetische und gewichtete Mittelwerte, Median, Modalwert, Summe, Anzahl und Spannweite sofort. Kostenloser Statistikrechner mit optionalen Gewichten.

Ihre Zahlen

Statistische Übersicht

Arithmetischer Mittelwert: —
Median: —
Modalwert: —
Gesamtsumme: —
Anzahl der Zahlen: —
Minimum: —
Maximum: —
Spannweite: —

Ergebnisse zeigen bis zu 10 signifikante Stellen. Berechnungen nutzen die übliche Gleitkommagenauigkeit; Eingaben werden nicht gerundet.

Durchschnitt Berechnen: Mittelwert, Gewichteter Mittelwert, Median und Modalwert

Ein Durchschnitt fasst Beobachtungen zusammen, doch das passende Maß hängt von der Fragestellung ab. Nutzen Sie das arithmetische Mittel bei gleicher Bedeutung, das gewichtete Mittel bei unterschiedlicher Bedeutung und Median oder Modalwert als weitere Lagemaße. Dieser kostenlose Rechner verarbeitet Ihre Zahlen lokal im Browser.

Formeln und statistische Kennzahlen

Arithmetischer Mittelwert Mittelwert = Σx ÷ n. Addieren Sie alle Beobachtungen und teilen Sie durch deren Anzahl, einschließlich Wiederholungen und Nullen. Die Einheiten müssen vergleichbar sein.
Gewichteter Mittelwert Gewichteter Mittelwert = Σ(x × w) ÷ Σw. Jeder Wert erhält ein nicht negatives Gewicht; mindestens eines muss positiv sein. Gewichte können Häufigkeiten, Leistungspunkte oder Anteile darstellen und müssen nicht 100 ergeben. Ein Gewicht null schließt den Wert nur vom gewichteten Mittel aus.
Median Sortieren Sie die Werte aufsteigend. Bei ungerader Anzahl nehmen Sie den mittleren Wert, bei gerader Anzahl den Mittelwert der beiden mittleren Werte.
Modalwert Der Modalwert ist der häufigste Wert. Mehrere Werte können gleich häufig sein. Kommt jeder Wert nur einmal vor, zeigt dieser Rechner keinen Modalwert; Dezimalwerte müssen für Wiederholungen exakt übereinstimmen.
Summe, Anzahl und Spannweite Summe = Σx; Anzahl = n; Spannweite = Maximum − Minimum. Minimum und Maximum sind die Endpunkte. Diese ungewichteten Kennzahlen umfassen alle eingegebenen Werte.
Genauigkeit Eingaben werden nicht gerundet. Ergebnisse zeigen bis zu 10 signifikante Stellen und nutzen die Gleitkommaarithmetik des Browsers; kleine Abweichungen sind möglich. Runden Sie erst bei der abschließenden Darstellung.

Schritt-für-Schritt-Beispiele

Arithmetisches Mittel: 4, 6, 8 Addieren Sie 4 + 6 + 8 = 18. Es gibt drei Werte. Teilen Sie 18 ÷ 3 = 6. Der Median ist ebenfalls 6; es gibt keinen Modalwert.
Gewichtete Bewertungen: 80 und 90 Vergeben Sie die Gewichte 1 und 3. Multiplizieren Sie: 80 × 1 = 80 und 90 × 3 = 270. Produktsumme = 350, Gewichtssumme = 4. Teilen Sie 350 ÷ 4 = 87,5. Der einfache Mittelwert ist 85.
Median und Modalwert: 2, 2, 3, 9 Die Liste ist bereits sortiert. Die mittleren Werte sind 2 und 3; der Median ist 2,5. Der Modalwert 2 kommt zweimal vor. Summe = 16, Anzahl = 4, Mittelwert = 4, Spannweite = 7.

Mittelwert, Median und Modalwert im Vergleich

Passendes Maß wählen Der Mittelwert nutzt alle Werte und reagiert auf Ausreißer. Bei 10, 10, 100 ist er 40, während Median und Modalwert 10 sind. Der Median beschreibt bei schiefen Daten oft den typischen Wert besser.
Gruppen zusammenführen Mitteln Sie Gruppenmittelwerte nicht einfach, wenn Gruppengrößen unterschiedlich sind. Gewichten Sie jeden Mittelwert mit der Gruppengröße. Prüfen Sie bei Raten oder Prozentwerten Nenner und Einheiten.

Häufige Fragen zum Durchschnitt

Wie berechne ich den Durchschnitt mehrerer Zahlen?

Addieren Sie die Zahlen und teilen Sie durch ihre Anzahl. Für 5, 10 und 15 ist die Summe 30 bei 3 Werten, also der Durchschnitt 10.

Was unterscheidet arithmetischen und gewichteten Mittelwert?

Der arithmetische Mittelwert gibt jeder Zahl denselben Einfluss. Der gewichtete multipliziert jede Zahl mit ihrem Gewicht und teilt durch die Gewichtssumme. Gleiche positive Gewichte ergeben das einfache Mittel.

Sind negative Zahlen und Dezimalzahlen möglich?

Ja. Negative Werte, Nullen, Dezimalzahlen und wissenschaftliche Schreibweise werden unterstützt. Nutzen Sie den Dezimalpunkt und trennen Sie Werte mit Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüchen; ein Komma trennt immer Zahlen.

Müssen Gewichte zusammen 100 ergeben?

Nein. Gewichte 1 und 3 ergeben dasselbe wie 25 und 75. Entscheidend ist das Verhältnis, solange Gewichte nicht negativ und ihre Summe positiv sind.

Kann es mehrere Modalwerte geben?

Ja. Kommen 1 und 2 je zweimal und 3 einmal vor, sind 1 und 2 Modalwerte. Bei ausschließlich Einzelwerten zeigt der Rechner keinen Modalwert.

Beeinflussen Gewichte Median und Modalwert?

Nein. Sie beeinflussen nur das gewichtete Mittel. Mittelwert, Median, Modalwert, Summe, Anzahl und Spannweite beschreiben die ursprüngliche ungewichtete Liste.

Warum unterscheiden sich Mittelwert und Median?

Der Mittelwert reagiert auf jeden Wert, auch auf Extreme. Der Median hängt von sortierten Positionen ab; bei schiefen Verteilungen unterscheiden sie sich oft.

Werden meine Zahlen gespeichert oder an einen Server gesendet?

Eingaben und Berechnungen bleiben im Browser; dieses Tool speichert oder überträgt sie nicht. Dies beschreibt nicht die separaten Analyse- oder Werbedienste der Website.